Môn Toán Lớp 10 Cho ∆ABC vuông tại A, AB=a,BC=2a.Tính tích vô hướng(vecto) +CA.CB +BA.BC +AC.CB
Question
Môn Toán Lớp 10 Cho ∆ABC vuông tại A, AB=a,BC=2a.Tính tích vô hướng(vecto)
+CA.CB
+BA.BC
+AC.CB Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
in progress
0
Tổng hợp
7 tháng
2022-08-20T19:00:32+00:00
2022-08-20T19:00:32+00:00 2 Answers
0 views
0
Trả lời ( )
Đáp án:
\(b)\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = {a^2}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\cos ABC = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{a}{{2a}} = \dfrac{1}{2}\\
\to \angle ABC = 60\\
\to \angle ACB = 30\\
\to \cos ACB = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\
AC = \sqrt {B{C^2} – A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} – {a^2}} = a\sqrt 3 \\
a)\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos ACB = a\sqrt 3 .2a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 3{a^2}\\
b)\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos ABC = a.2a.\dfrac{1}{2} = {a^2}\\
c)\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos \left( {180 – ACB} \right) = a\sqrt 3 .2a.\cos 150 = – 3{a^2}
\end{array}\)
`text{∆ABC vuông tại A có AB=a; BC=2a}`
Ta có:
`sinACB= {AB}/{BC}=a/{2a}= 1/ 2`
`=>\hat{ACB}=30°`
`=>\hat{ABC}=90°-30°=60°`
`AC^2=BC^2-AB^2=(2a)^2-a^2=3a^2`
`=>AC=a\sqrt{3}`
*`\vec{CA}.\vec{CB}=CA.CB.cosACB`
`=a\sqrt{3}.2a.cos30°=2a^2 \sqrt{3}. {\sqrt{3}}/2=3a^2`
*`\vec{BA}.\vec{BC}=BA.BC.cosABC`
`=a.2a.cos60°=2a^2. 1/2=a^2`
*`\vec{AC}.\vec{CB}=-\vec{CA}.\vec{CB}=-3a^2`
Vậy:
`\vec{CA}.\vec{CB}=3a^2`
`\vec{BA}.\vec{BC}=a^2`
`\vec{AC}.\vec{CB}=-3a^2`