Môn Toán Lớp 10 Chứng minh điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi vecto GA+vecto GB +vectơ GC = vetơ 0
Question
Môn Toán Lớp 10 Chứng minh điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ
khi vecto GA+vecto GB +vectơ GC = vetơ 0 Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
in progress
0
Tổng hợp
1 năm
2022-03-22T04:43:43+00:00
2022-03-22T04:43:43+00:00 2 Answers
0 views
0
Trả lời ( )
Giải thích các bước giải:
Gọi $D,E,F$ là trung điểm $BC,AC,AB$
Chứng minh: $G$ là trọng tâm $\Delta ABC\to \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=0$
Ta có:
$\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}$
$=\vec{GA}+(\vec{GB}+\vec{GC})$
$=\vec{GA}+2\vec{GD}$ vì $D$ là trung điểm $BC$
Mà $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to GA=2GD\to \vec{GA}=-2\vec{GD}\to \vec{GA}+2\vec{GD}=0$
$\to \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=0$
Chứng minh: $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=0\to $$G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
Ta có:
$\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=0$
$\to \vec{GA}+(\vec{GB}+\vec{GC})=0$
$\to \vec{GA}+2\vec{GD}=0$ vì $D$ là trung điểm $BC$
$\to \vec{GA}=-2\vec{GD}$
$\to A,G,D$ thẳng hàng, $G$ nằm giữa $A,D, GA=2GD$
Mà $AD$ là trung tuyến $\Delta ABC$
$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to đpcm$
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Trả lời:
Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$⇒AG=\dfrac{2}{3}.AM\\⇒GM=\dfrac{1}{2}AG\\⇒2\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{AG}$
Ta có:
$\,\,\,\,\,\,\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\\=\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GM}\\=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AG}\\=\overrightarrow{0}.$