Môn Toán Lớp 10 Giúp mình giải bài này với nếu dùng BDT schur càng tốt nha

Question

Môn Toán Lớp 10 Giúp mình giải bài này với nếu dùng BDT schur càng tốt nha Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
mon-toan-lop-10-giup-minh-giai-bai-nay-voi-neu-dung-bdt-schur-cang-tot-nha

in progress 0
Ximena 27 phút 2022-07-21T02:22:00+00:00 1 Answer 0 views 0

Trả lời ( )

    0
    2022-07-21T02:23:00+00:00

    Đáp án + giải thích các bước giải:

    Áp dụng bất đẳng thức `(a+b+c)^2>=3(ab+bc+ca)`

    `->ab+bc+ca<=(a+b+c)^2/3 `

    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

    `->abc<=(a+b+c)^3/27`

    Đặt `a+b+c=x`

    `->4<=x^2/3+x^3/27`

    `->x^3+9x^2-108>=0`

    `->x^3-3x^2+12x^2-36x+36x-108>=0`

    `->(x^2+12x+36)(x-3)>=0`

    `->(x+6)^2(x-3)>=0`

    `->x>=3`

    Quay lại bài toán:

    `a^2+b^2+c^2+5abc=a^2+b^2+c^2+(9abc)/3 + (6abc)/3 >=a^2+b^2+c^2+(9abc)/(a+b+c)+2abc`

    Áp dụng bất đẳng thức Schur:

    `a^2+b^2+c^2+(9abc)/(a+b+c)+2abc>=2(ab+bc+ca)+2abc=8 `

    Dấu bằng xảy ra khi `a=b=c=1` (theo Cô-si) hoặc `(a;b;c)=(0;2;2)` và các hoán vị (theo Schur)

Leave an answer

Browse

14:7-5x6+12:4 = ? ( )