Môn Toán Lớp 10 Trong Δ ABC, chứng minh : $cos^{2}$A + $cos^{2}$B + $cos^{2}$C = 1 – 2.cosA.cosB.cosC

Question

Môn Toán Lớp 10 Trong Δ ABC, chứng minh : $cos^{2}$A + $cos^{2}$B + $cos^{2}$C = 1 – 2.cosA.cosB.cosC Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Gabriella 2 tháng 2022-03-29T02:41:06+00:00 2 Answers 0 views 0

Trả lời ( )

    0
    2022-03-29T02:42:35+00:00

    Đáp án:

    Ta có:

    -cos2A + cos2B + cos2C = -1- 4cosAcosBcosC (1)
    Ta chứng minh (1) :2cos(A + B ).cos(A – B) + cos2C = -2cosC.cos(A – B)

    + 2cos^2C – 1 = -2cosC . [ cos(A – B ) – cosC ] – 1 = -2cosC . [ cos(A – B ) + cos(A + B ) ] – 1 = -2cosC . 2cosA.cos(-B ) – 1= -1- 4cosAcosBcosC
    Ta chứng minh bài toán :cos^2 A +cos^2 B + cos^2 C = 1- 2cosAcosBcosC
    Từ vế trái ta sử dụng công thức hạ bậc := (1 + cos2A)/2 + (1 + cos2B )/2 + (1 + cos2C)/2 = 3/2 + 1/2(cos2A + cos2B + cos2C)
    Từ (1) ta có := 3/2 + 1/2(-1 – 4.cosA.cosB.cosC) =1- 2cosAcosBcosC

     

    0
    2022-03-29T02:42:41+00:00

    $\begin{array}{l}\cos^2A + \cos^2B + \cos^2C\\ =\dfrac{1 + \cos2A}{2} + \dfrac{1 + \cos2B}{2} + \cos C.\cos C\\ = 1 + \dfrac{1}{2}(\cos2A + \cos2B) + \cos C.\cos C\\ = 1 + \dfrac{1}{2}.2\cos\dfrac{2A + 2B}{2}.\cos\dfrac{2A -2B}{2} + \cos C.\cos C\\ = 1 + \cos(A + B)\cos(A – B) + \cos C.\cos C\\ = 1 – \cos C.\cos(A – B) – \cos C.\cos(A + B)\\ = 1 – \cos C[\cos(A – B) + \cos(A + B)]\\ = 1 – \cos C.2.\cos\dfrac{A – B + A + B}{2}.\cos\dfrac{A – B – A – B}{2}\\ = 1 -2\cos C.\cos A.\cos B\end{array}$

Leave an answer

Browse

14:7-5x6+12:4 = ? ( )