Môn Toán Lớp 11 Dãy số sau có là cấp số nhân hay ko ? Nếu phải hãy tìm công bội của cấp số nhân đó ? Un=5/2^n Tìm u1,q,u15,s20 của các cấp số nhân sau

Question

Môn Toán Lớp 11 Dãy số sau có là cấp số nhân hay ko ? Nếu phải hãy tìm công bội của cấp số nhân đó ? Un=5/2^n
Tìm u1,q,u15,s20 của các cấp số nhân sau {u3+u5=90
{u2-u6=240 Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Emery 2 tháng 2022-03-29T03:52:43+00:00 1 Answer 0 views 0

Trả lời ( )

  1. diemchau
    0
    2022-03-29T03:54:01+00:00
    Reply

    Giải thích các bước giải:

    a,

    \({u_n} = \frac{5}{{{2^n}}} = \frac{5}{2}.\frac{1}{{{2^{n – 1}}}} = \frac{5}{2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n – 1}}\)

    Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là CSN có \({u_1} = \frac{5}{2};\,\,\,q = \frac{1}{2}\)

    b,

    \(\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    {u_3} + {u_5} = 90\\
    {u_2} – {u_6} = 240
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {u_1}{q^2} + {u_q}{q^4} = 90\\
    {u_1}q – {u_1}{q^5} = 240
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {u_1}{q^2}\left( {1 + {q^2}} \right) = 90\\
    {u_1}q\left( {1 – {q^4}} \right) = 240
    \end{array} \right.\\
     \Rightarrow \frac{{{u_1}{q^2}\left( {1 + {q^2}} \right)}}{{{u_1}q\left( {1 – {q^4}} \right)}} = \frac{{90}}{{240}}\\
     \Leftrightarrow \frac{{q\left( {1 + {q^2}} \right)}}{{\left( {1 – {q^2}} \right)\left( {1 + {q^2}} \right)}} = \frac{3}{8}\\
     \Leftrightarrow \frac{q}{{1 – {q^2}}} = \frac{3}{8}\\
     \Leftrightarrow  – 3{q^2} – 8q + 3 = 0\\
     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    q =  – 3 \Rightarrow {u_1} = 1 \Rightarrow {u_{15}} = {u_1}.{q^{14}} = {3^{14}}\\
    q = \frac{1}{3} \Rightarrow {u_1} = 729 \Rightarrow {u_{15}} = {u_1}.{q^{14}} = \frac{1}{{{3^8}}}
    \end{array} \right.\\
    {S_{20}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ….. + {u_{20}}\\
     = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + ….. + {u_1}{q^{19}}\\
     = {u_1}.\left( {1 + q + {q^2} + ….. + {q^{19}}} \right)\\
     = {u_1}.\frac{{{q^{20}} – 1}}{{q – 1}}\\
    q =  – 3 \Rightarrow {S_{20}} = \frac{{{3^{20}} – 1}}{{ – 4}} = \frac{{1 – {3^{20}}}}{4}\\
    q = \frac{1}{3} \Rightarrow {S_{20}} = 729.\frac{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{20}} – 1}}{{\left( {\frac{1}{3}} \right) – 1}} = \frac{{2187.\left( {1 – \frac{1}{{{3^{20}}}}} \right)}}{2}
    \end{array}\)

Leave an answer

Browse

14:7-5x6+12:4 = ? ( )