Môn Toán Lớp 11 Giải : cos(2x)-2sin(x)+2cos(x)=0 .

Question

Môn Toán Lớp 11 Giải :
cos(2x)-2sin(x)+2cos(x)=0 . Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Lyla 1 ngày 2022-09-24T01:51:05+00:00 2 Answers 0 views 0

Trả lời ( )

    0
    2022-09-24T01:52:30+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    `cos(2x)-2sin(x)+2cos(x)=0`

    `⇔ cos(x)^2 – sin(x)^2 – 2sin(x) + 2cos(x) = 0`

    `⇔ [cos(x)-sin(x)]*[cos(x)+sin(x)] + 2(-sin(x)+cos(x)) = 0`

    `⇔`\(\left[ \begin{array}{l}\cos(x)-\sin(x)=0\\\cos(x)+\sin(x)+2=0\end{array} \right.\) 

    TH1 : 

    `cos(x) – sin(x) = 0`

    `⇔ cos(x) = sin(x)`

    `⇔ tan(x) = 1`

    `⇔ x = \arctan(1)`

    `⇔ x = \pi/4 + k\pi (k\inZZ , x \ne \pi/2 + k\pi)`

    TH2 :

    `cos(x) + sin(x) + 2 = 0`

    Đặt `cos(x) = (1-t^2)/(1+t^2)`

    `⇔ (1-t^2)/(1+t^2) + (2t)/(1+t^2) + 2 = 0`

    `⇔ (1-t^2)/(1+t^2) + (2t)/(1+t^2) + 2(1+t^2) = 0(1+t^2)`

    `⇔ 1 – t^2 + 2t + 2(1+t^2) = 0`

    `⇔ 1 – t^2 + 2t + 2 + 2t^2 = 0`

    `⇔ t^2 + 2t + 3 = 0`

    `\Delta = 2^2 – 4 * 1 * 3 = -8 < 0`

    `⇔ t ∈ ∅`

    Vì `(1-t^2)/(1+t^2)+(2t)/(1+t^2)+2=0` vô nghiệm trên tập số thực nên phương trình gốc cũng vô nghiệm trên tập số thực . Nên thế ẩn phụ chỉ sử dụng khi `x \ne \pi + 2k\pi (k\inZZ)` kiểm tra `x = \pi + 2k\pi` cũng là nghiệm của phương trình không .

    `⇔ cos(\pi+2k\pi)+sin(\pi+2k\pi)+2=0`

    `(`Áp dụng `cos(t\pm2k\pi)=cos(t) (k\inZZ)`)

    `⇔ cos(\pi) + sin(\pi) + 2 = 0`

    `⇔ -1 + 0 + 2 = 0`

    `⇔ 1 = 0` (vô lý)

    `-> x ∈ ∅`

    Kết luận lại từ TH1 và TH2 , ta có :

    `⇔ x = \pi/4 + k\pi (k\inZZ)`

    Vậy `S = {\pi/4+k\pi|k\inZZ}`

    0
    2022-09-24T01:52:53+00:00

    $\begin{array}{l} \cos 2x – 2\sin x + 2\cos x = 0\\  \Leftrightarrow {\cos ^2}x – {\sin ^2}x – 2\sin x + 2\cos x = 0\\  \Leftrightarrow \left( {\cos x – \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right) + 2\left( {\cos x – \sin x} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left( {\cos x – \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x + 2} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x – \sin x = 0\\ \cos x + \sin x + 2 = 0 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\\ \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) + 2 = 0 \Rightarrow PTVN \end{array} \right.\\  \Rightarrow \sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\\  \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\  \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \end{array}$  

Leave an answer

Browse

14:7-5x6+12:4 = ? ( )