Môn Toán Lớp 11 Ở một trường mầm non, cô giáo mua về 11 quả cam, 14 quả quýt, 15 quả lê bổ sung dinh dưỡng cho 20 trẻ suy dinh dưỡng trong đó có An, Bì

Question

Môn Toán Lớp 11 Ở một trường mầm non, cô giáo mua về 11 quả cam, 14 quả quýt, 15 quả lê bổ sung dinh dưỡng cho 20 trẻ suy dinh dưỡng trong đó có An, Bình, Thúy. Mỗi trẻ 2 quả khác loại. Xác suất để An, Bình và Thúy nhận cùng loại quả giống nhau ? Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Hadley 4 tháng 2022-01-10T23:18:37+00:00 2 Answers 0 views 0

Trả lời ( )

    0
    2022-01-10T23:20:02+00:00

    Đáp án: $\dfrac{1}{10}$

     

    Giải thích các bước giải:

    Mỗi trẻ được nhận 1 trong 3 nhóm quả sau: (cam, quýt); (cam, lê) và (quýt, lê)

    Giả sử số trẻ nhận nhóm quả I:(cam, quýt) là $x$

    Số trẻ nhận nhóm quả II:(cam, lê) là $y$

    Số trẻ nhận nhóm quả III:(quýt, lê) là $z$

    Ta có hệ phương trình sau:

    $\left\{\begin{array}{l} x+y+z=20\\ x+y=11 \\ x+z=14\\ y+z=15\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=6 \\ z=9\end{array} \right.$

    Không gian mẫu là chọn 5 em trong 20 em nhận nhóm I, chọn 6 em trong 15 em còn lại nhận loại II và chọn 9 em trong 9 em còn lại nhận nhóm III

    $n(\Omega)=C_{20}^5.C_{15}^6.C_9^9=C_{20}^5.C_{15}^6$

    Gọi $A$ là biến cố: “An, Bình và Thúy nhận cùng loại quả”

    Th1: An, Bình, Thúy nhận cùng nhóm quả I:

    An, Bình, Thúy nhận nhóm quả I có 1 cách

    Chọn 2 em trong 17 em còn lại nhận nhóm quả I có $C_{17}^2$ cách

    Chọn 6 em trong 15 em còn lại nhận nhóm quả II có $C_{15}^6$ cách

    Chọn 9 em trong 9 em còn lại nhận nhóm quả III có $C_9^9$ cách

    Do đó Th1 có $1.C_{17}^2.C_{15}^6.C_9^9=C_{17}^2.C_{15}^6$ cách

     

    Th2: An, Bình, Thúy nhận cùng nhóm quả II:

    An, Bình, Thúy nhận nhóm quả II có 1 cách

    Chọn 5 em trong 17 em còn lại nhận nhóm quà I có $C_{17}^5$ cách

    Chọn 3 em trong 12 em còn lại nhận nhóm quà II có $C_{12}^3$ cách

    Chọn 9 em trong 9 em còn lại nhận nhóm quà II có $C_9^9$ cách

    Do đó Th1 có $1.C_{17}^5.C_{12}^3.C_9^9=C_{17}^5.C_{12}^3$ cách

     

    Th3: An, Bình, Thúy nhận cùng nhóm quả III

    An, Bình, Thúy nhận nhóm quả III có 1 cách

    Chọn 5 em trong 17 em còn lại nhận nhóm quà I có $C_{17}^5$ cách

    Chọn 6 em trong 12 em còn lại nhận nhóm quà II có $C_{12}^6$ cách

    Chọn 6 em trong 6 em còn lại nhận nhóm quà II có $C_6^6$ cách

    Do đó Th1 có $1.C_{17}^5.C_{12}^6.C_6^6=C_{17}^5.C_{12}^6$ cách

    $\Rightarrow n(A)=C_{17}^2.C_{15}^6+C_{17}^5.C_{12}^3+C_{17}^5.C_{12}^6$

    Xác suất để An, Bình và Thúy nhận cùng loại quả là:

    $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$

    $=\dfrac{C_{17}^2.C_{15}^6+C_{17}^5.C_{12}^3+C_{17}^5.C_{12}^6}{C_{20}^5.C_{15}^6}$

    $=\dfrac{1}{10}$

    0
    2022-01-10T23:20:03+00:00

    Đáp án:$\dfrac{1}{10}$

    Giải thích các bước giải:

    3 trẻ nhận 3 phần quả khác nhau nên chúng chỉ có thể nhận: cam+quýt, cam+lê, quýt+lê

    th1: cam+quýt

    Gọi x là số phần cam+quýt ta có:

    $11+14-2x=15 \rightarrow x=5\rightarrow\text{Số cách chia: }a=C^2_{17}.C^6_{15}$

    th2: cam+lê

    Tương tự suy ra x=6 suy ra số cách chia là: $ b=C^3_{17}.C^5_{14}$

    th3:quýt+lê

    Tương tự suy ra x=9 suy ra số cách chia là: $c=C^6_{17}.C^5_{11}$

    Số cách chia mỗi trẻ 2 quả khác loại là:

    $\Omega = \dfrac{20!}{5!.6!.9!}$

    $uy ra xác suất là:

    $P=\dfrac{a+b+c}{\Omega}=\dfrac{1}{10}$

Leave an answer

Browse

14:7-5x6+12:4 = ? ( )