Môn Toán Lớp 11 tan^2x+tanx.tan3x=2 giup minh voi^^

Question

Môn Toán Lớp 11 tan^2x+tanx.tan3x=2
giup minh voi^^ Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
2 tuần 2022-05-07T06:34:18+00:00 2 Answers 0 views 0

Trả lời ( )

    0
    2022-05-07T06:35:45+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    $\quad \tan^2x + \tan x.\tan3x = 2\qquad (*)$

    $ĐKXĐ:\ \begin{cases}\cos x \ne 0\\\cos 3x \ne 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x \ne \dfrac{\pi}{2} + n\pi\\x \ne \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{n\pi}{3}\end{cases}$

    $(*)\Leftrightarrow (1+ \tan^2x) + \dfrac{\sin x.\sin3x}{\cos x.\cos 3x}= 3$

    $\Leftrightarrow \dfrac{1}{\cos^2x} + \dfrac{\cos2x – \cos4x}{\cos2x + \cos4x}= 3$

    $\Leftrightarrow \dfrac{2}{1 + \cos2x} + \dfrac{\cos2x – 2\cos^22x + 1}{\cos2x + 2\cos^22x -1}= 3$

    $\Leftrightarrow \dfrac{2}{1+\cos2x} – \dfrac{(2\cos2x +1)(\cos2x -1)}{(2\cos2x -1)(\cos2x -1)}= 3$

    $\Leftrightarrow \dfrac{2(2\cos2x -1) – (2\cos2x +1)(\cos2x -1)}{(2\cos2x -1)(\cos2x +1)}= 3$

    $\Leftrightarrow \dfrac{2\cos^22x – 5\cos2x +1}{(2\cos2x -1)(\cos2x +1)}= -3$

    $\Leftrightarrow 2\cos^22x – 5\cos2x +1 = – 3(2\cos2x -1)(\cos2x +1)$

    $\Leftrightarrow 4\cos^22x – \cos2x – 1 = 0$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\cos2x = \dfrac{1 +\sqrt{17}}{8}\\\cos2x= \dfrac{1 -\sqrt{17}}{8}\end{array}\right.$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2x = \arccos\left(\dfrac{1 +\sqrt{17}}{8}\right) + k2\pi\\2x = -\arccos\left(\dfrac{1 +\sqrt{17}}{8}\right) + k2\pi \\2x = \arccos\left(\dfrac{1 -\sqrt{17}}{8}\right) + k2\pi\\2x = -\arccos\left(\dfrac{1 -\sqrt{17}}{8}\right) + k2\pi\end{array}\right.$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac12\arccos\left(\dfrac{1 +\sqrt{17}}{8}\right) + k\pi\\x = -\dfrac12\arccos\left(\dfrac{1 +\sqrt{17}}{8}\right) + k\pi \\x = \dfrac12\arccos\left(\dfrac{1 -\sqrt{17}}{8}\right) + k\pi\\x = -\dfrac12\arccos\left(\dfrac{1 -\sqrt{17}}{8}\right) + k\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$

    0
    2022-05-07T06:35:51+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Điều kiện :  ⇔ , k ∈ Z 

    Phương trình ⇔ tan2x – tanxtan3x = 2 ⇔ tanx(tanx – tan3x) = 2

    ⇔ -tanx.= 2 ⇔ sin2x = -cosx.cos3x

    ⇔  =  (cos4x + cos2x) ⇔ cos4x = -1 ⇔ x =  +  k ∈ Z

    Vậy nghiệm của phương trình là x =  +  k ∈ Z

Leave an answer

Browse

14:7-5x6+12:4 = ? ( )