Môn Toán Lớp 11 Tìm tìm tập giá trị của hàm số
Question
Vivian
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Trả lời ( )
Kí hiệu tập giá trị là T.
a,
$T=\mathbb{R}$
b,
$y=\sin x+\cos x$
$=\sqrt2\sin(x+\dfrac{\pi}{4})$
$-1\le \sin(x+\dfrac{\pi}{4})\le 1$
$\Leftrightarrow -\sqrt2\le y\le \sqrt2$
$\to T=[-\sqrt2;\sqrt2]$
c,
$y=\cos x-\sin x$
$=\sqrt2\sin(\dfrac{\pi}{4}-x)$
$-1\le \sin(\dfrac{\pi}{4}-x)\le 1$
$\Leftrightarrow -\sqrt2\le y\le \sqrt2$
$\to T=[-\sqrt2;\sqrt2]$
d,
$T=\mathbb{R}$
e,
$y=\sin^6x+\cos^6x$
$=(\sin^2x+\cos^2x)(\sin^4x+\cos^4x-\sin^2x\cos^2x)$
$=1-3\sin^2x\cos^2x$
$=1-\dfrac{3}{4}\sin^22x$
$=1-\dfrac{3}{4}.\dfrac{1-\cos4x}{2}$
$=1-\dfrac{3}{4}(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\cos4x)$
$=\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{8}\cos4x$
$-1\le \cos4x\le 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}\le y\le 1$
$\to T=\Big[\dfrac{1}{4};1\Big]$
`a) y = tan 4x`
`=>` Tập giá trị `= RR`
`b)` Ta có:
`-sqrt{1^2 + 1^2} <= sin x + cos x <= sqrt{1^2 + 1^2}`
`<=> -sqrt{2} <= y <= sqrt{2}`
`=>` Tập giá trị `= [-sqrt{2}; sqrt{2}]`
`c)` Ta có:
`-sqrt{1^2 + (-1)^2} <= cos x – sin x <= sqrt{1^2 + (-1)^2}`
`<=> -sqrt{2} <= y <= sqrt{2}`
`=>` Tập giá trị `= [-sqrt{2}; sqrt{2}]`
`d)` Tập giá trị `= RR`
`e) y = sin^6 x + cos^6 x`
`= (sin^2 x + cos^2 x)^2 – 3sin^2 x.cos^2 x
`= 1 – 3/(4)sin^2 2x`
`= 1 – 3/(4).(1/2 – (cos 4x)/2)`
`= 1 – 3/8 – 3/(8)cos 4x`
`= 5/8 – 3/(8)cos 4x`
Ta có:
`-1 <= cos 4x <= 1`
`<=> -3/8 <= -3/(8)cos 4x <= 3/8`
`<=> 1/4 <= y <= 1`
`=>` Tập giá trị `= [1/4; 1]`