Môn Toán Lớp 12 x+căn 2x-x^2 tìm cực trị

Question

Môn Toán Lớp 12 x+căn 2x-x^2 tìm cực trị Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Remi 2 tháng 2022-10-04T01:30:42+00:00 2 Answers 0 views 0

Trả lời ( )

    0
    2022-10-04T01:31:59+00:00

    ĐKXĐ: `2x-x^2geq0<=>0leqxleq2`

    TXĐ: `D=[0;2]`

    `y’=1+\frac{1-x}{sqrt(2x-x^2)}=\frac{sqrt(2x-x^2)+(1-x)}{sqrt(2x-x^2)}`

    `y’=0<=>sqrt(2x-x^2)=x-1`

    `<=>`$\begin{cases} x\geq1\\2x-x^2=x^2-2x+1\\ \end{cases}$`<=>`$\begin{cases} x\geq1\\-2x^2+4x-1=0\\ \end{cases}$`<=>x=(2+sqrt2)/2`

    Bảng biến thiên: (hình dưới)

    Vậy hàm số đã cho đạt cực đại tại `x=(2+sqrt2)/2,y_(CĐ)=1+sqrt2`

    mon-toan-lop-12-can-2-2-tim-cuc-tri

    0
    2022-10-04T01:32:14+00:00

    Đáp án:

     đạt cực đại tại  x=$\frac{2+\sqrt2}{2}$; y=  1+$\sqrt{2}$ 

    Giải thích các bước giải:

    y=x+$\sqrt{2x-x^2}$  điều kiện:  2x-x²≥0⇔0≤x≤2

    đạo hàm:

    y’ =  1+$\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}$    điều kiện: 2x-x²>0⇔0<x<2

    cho y’=0 

    ⇔1+$\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}$=0 

    ⇔x-1 = $\sqrt{2x-x^2}$ 

    ⇔$\left \{ {{x-1\geq0} \atop {2x-x^2=x^2-2x+1}} \right.$ 

    ⇔$\left \{ {{x\geq1} \atop {2x^2-4x+1=0}} \right.$ 

    ⇔$\left \{ {{x\geq1} \atop {x=\frac{2+\sqrt2}{2};x=\frac{2-\sqrt2}{2} }} \right.$  

    ⇔x=$\frac{2+\sqrt2}{2}$ 

    lập bảng biến thiên ta thấy :

    hàm số đạt cực đại tại x=$\frac{2+\sqrt2}{2}$  thế vào y = 1+$\sqrt{2}$ 

     

     

Leave an answer

Browse

14:7-5x6+12:4 = ? ( )