Môn Toán Lớp 12 câu 1: y= x^4+2mx ²+1 tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác vuông cân câu 2: y= x^4 -2mx ² tìm m để đồ thị hàm số có 3

Question

Môn Toán Lớp 12 câu 1: y= x^4+2mx ²+1
tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác vuông cân
câu 2: y= x^4 -2mx ²
tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích <1 Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Josephine 1 năm 2022-04-07T16:08:09+00:00 1 Answer 0 views 0

Trả lời ( )

    0
    2022-04-07T16:10:05+00:00

    Câu 1

    Ta có

    $y’ = 4x^3 + 4mx = 4x(x^2 + m)$

    Xét ptrinh y’ = 0

    $4x(x^2 + m) = 0$

    Để hso có 3 cực trị thì ptrinh $y’ = 0$ phải có 3 nghiệm pbiet, tức là ptrinh $x^2 + m = 0$ phải có 2 nghiệm pbiet khác 0 và do đó $m \neq 0$.

    Để ptrinh $x^2 + m = 0$ có 2 nghiệm pbiet thì -m > 0 hay m < 0.

    Khi đó, tọa độ 3 điêm cực trị của hso là

    $A(0, 1), B(\sqrt{-m}, 1-m^2), C(-\sqrt{-m}, 1 – m^2)$

    Ta thấy rằng A nằm trên trục Oy, B và C đối xứng vs nhau qua trục Oy, do đó tam giác ABC cân.

    Hơn nữa, tam giác ABC chỉ có thể vuông tại A. Ta có

    $\vec{AB} = (\sqrt{-m}, -m^2), \vec{AC} = (-\sqrt{-m}, -m^2)$

    Do $AB \perp AC$ nên

    $\vec{AB} . \vec{AC} = 0$

    $<-> m + m^4 = 0$

    $<-> m(m^3 + 1) = 0$

    Vậy $m = -1$ hoặc $m = 0$ (loại).

    Vậy $m = -1$.

    Câu 2.

    Ta có

    $y’ = 4x^3 – 4mx = 4x(x^2 -m)$

    Xét ptrinh $y’ = 0$

    $4x(x^2-m) = 0$

    Để hso có 3 cực trị thì ptrinh $y’ = 0$ phải có 3 nghiệm phân biệt, do đó ptrinh $x^2-m = 0$ phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0, tức là m >0.

    Khi đó, tọa độ 3 điểm cực trị là

    $A(0,0), B(\sqrt{m}, -m^2), C(-\sqrt{m}, -m^2)$

    Ta có A nằm trên Oy, B và C đối xứng qua Oy, do đó tam giác ABC cân tại A.

    Hơn nữa, để ý rằng tung độ của B và C đều nhỏ hơn 0 nên B và C nằm dưới trục Ox.

    Ta có

    $BC^2 = 4m$. Vậy $BC = 2\sqrt{m}$

    Vậy diện tích tam giác ABC là

    $S_{ABC} = \dfrac{1}{2} . BC . d(A, BC) = \dfrac{1}{2} .2\sqrt{m} . |-m^2|$

    $= \sqrt{m} . m^2$

    Theo đề bài ta có

    $m^2 . \sqrt{m} < 1$

    $<-> m^{\dfrac{5}{2}}<1$

    $<-> m < 1$

    Kết hợp ddkien ở trên ta có $0 < m < 1$

Leave an answer

Browse

14:7-5x6+12:4 = ? ( )