Môn Toán Lớp 12 Câu 31: Cho số phức \( z \) thỏa mãn \( (2-i) z+3+16 i=2(\bar{z}+i) \). Môdun cúa \( z \) bằng A. \( \sqrt{5} \). B. 13 . C. \( \sqrt{1

Question

Môn Toán Lớp 12 Câu 31: Cho số phức \( z \) thỏa mãn \( (2-i) z+3+16 i=2(\bar{z}+i) \). Môdun cúa \( z \) bằng A. \( \sqrt{5} \). B. 13 . C. \( \sqrt{13} \). D. 5 Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
mon-toan-lop-12-cau-31-cho-so-phuc-z-thoa-man-2-i-z-3-16-i-2-bar-z-i-modun-cua-z-bang-a-sqrt-5-b

in progress 0
Quinn 4 tháng 2022-11-22T02:06:52+00:00 2 Answers 0 views 0

Trả lời ( )

  1. kimnguen
    0
    2022-11-22T02:07:53+00:00
    Reply

    Đáp án: `C,sqrt13`

    Giải thích các bước giải:

    Gọi `z=x+yi.` Ta có `(2-i)z+3+16i=2(\overlinez+1)`

    `⇔` `(2-i)(x+yi)+3+16i=2(x-yi+i)`

    `⇔` `2x+2yi-x i+y+3+16i=2x-2yi+2i`

    `⇔` $\begin{cases} 2x+y+3=2x\\2y-x+16=-2y+2\end{cases}$`<=>`$\begin{cases} y+3=0\\-x+4y=-14\end{cases}$`<=>`$\begin{cases} x=2\\y=-3\end{cases}$

    Suy ra `z=2-3i.`

    `=>` $|z| = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{13}$

    Vậy `|z|=sqrt13`

    `=>` Chọn `C.`

  3. baoquyen
    0
    2022-11-22T02:08:31+00:00
    Reply

    Đáp án:

    \(C.\ \sqrt{13}\)

    Giải thích các bước giải:

    Đặt $z = a + bi\ \ (a, \ b\in\Bbb R)$

    $\Rightarrow \overline{z} = a – bi$

    Ta được:

    \(\begin{array}{l}
    \quad (2-i)z + 3 + 16i = 2(\overline{z} + i)\\
    \Leftrightarrow (2-i)(a + bi) + 3 + 16i = 2(a – bi + i)\\
    \Leftrightarrow 2a + 2bi – ai – bi^2 + 3 + 16i = 2a + 2(1-b)i\\
    \Leftrightarrow (2a +b +3) + (-a + 2b + 16)i = 2a + 2(1-b)i\\
    \Leftrightarrow \begin{cases}2a + b + 3 = 2a\\-a + 2b + 16 = 2(1-b)\end{cases}\\
    \Leftrightarrow \begin{cases}b + 3= 0\\a -4b = 14\end{cases}\\
    \Leftrightarrow \begin{cases}a = 2\\b = -3\end{cases}\\
    \Rightarrow z = 2 – 3i\\
    \Rightarrow |z| = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{13}\\
    \text{Vậy}\ |z| = \sqrt{13}
    \end{array}\)

Leave an answer

Browse

14:7-5x6+12:4 = ? ( )