Môn Toán Lớp 12 Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó.
Question
Môn Toán Lớp 12 Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó. Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
in progress
0
Tổng hợp
4 tháng
2022-11-09T07:33:20+00:00
2022-11-09T07:33:20+00:00 2 Answers
0 views
0
Trả lời ( )
Giải thích các bước giải:
Gọi hai đường thẳng chéo nhau là `a` và `b`.
– Trên đường thẩng a ta lấy điểm `M`, qua `M` kẻ đường thẳng `b’ // b`.
– Trên đường thẳng b ta lấy điểm `N`, qua `N` ta kẻ đường thẳng `a’ // a`.
Gọi `(α)“ =“ mp“(a, b’)`, `(β)“ =“ mp“(b, a’)` thì `(α) // (β) `.
– Ta chứng tỏ cặp `mp(α)` , `(β)` là duy nhất . Thật vâỵ giả sử tồn tại cặp `(α’) , (β’)` sao cho `(α’)` chứa `a, (β’)` chứa `b` và `(α’) // (β’)`. Ta chứng minh `(α’)“ ≡“ (α)` và `(β’)“ ≡“ (β)`
+ Do `(α’)` và `(α)` cùng chứa` a`, nên nếu `(α’)` và `(α) `không trùng nhau thì `(α’) ∩ (α)“= “a (1)`
+ Do `(α’) // (β’)` ⇒ `b // (α) (2)`
+ Do `(α) // (β)` ⇒ `b // (α) (3)`
Từ `(1) , (2), (3)` suy ra `a // b` mâu thuẫn giả thiết
Vậy `(α’) ≡(α)`, tương tự `(β’) ≡ (β)`
Do đó cặp mp`(α), (β)` duy nhất.
@`roukken`
Gọi hai đường thẳng chéo nhau là a và b.
Trên đường thẳng a, ta lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng b’ // b
Trên đường thẳng b, ta lấy điểm N, qua N ta kẻ đường thẳng a’ // a
Gọi (α) = mp(a, b’), (β) = mp(b, a’) thì (α) // (β)
* Ta chứng tỏ cặp mặt phẳng (α), (β) là duy nhất.
Thật vậy, giả sử tồn tại cặp (α’) , (β’) sao cho (α’) chứa a, (β’) chứa b và (α′)//(β′). Ta chứng minh (α′)≡(α) và (β′)≡(β)
– Do (α’) và (α) cùng chứa a, nên nếu (α’) và (α) không trùng nhau thì (α′)∩(α)=a(α′)∩(α)=a (1)
– Do (α′)//(β′)⇒b//(α′) (2)
– Do (α)//(β)⇒b//(α)) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra a // b, mâu thuẫn giả thiết
Vậy (α)≡(α′), tương tự (β)≡(β′)
Do đó cặp mặt phẳng (α),(β) duy nhất.
Nhớ cho minmochi880 ctlhn nhoa~