Môn Toán Lớp 12 Cho hàm số y = (x^3 / 3) + mx^2 – mx + 1. Tìm m để hàm số: a) đồng biến trên [2 ; +∞) b) nghịch biến trên (-∞ ; 1) c) đồng biến trên

Question

Môn Toán Lớp 12 Cho hàm số y = (x^3 / 3) + mx^2 – mx + 1. Tìm m để hàm số:
a) đồng biến trên [2 ; +∞)
b) nghịch biến trên (-∞ ; 1)
c) đồng biến trên R
d) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Ayla 2 tháng 2022-03-23T03:15:24+00:00 1 Answer 0 views 0

Trả lời ( )

    0
    2022-03-23T03:17:11+00:00

    Đáp án: `a)` `-4/3 ≤ m`;                     `b)\ m ∈ ∅`

                  `c)` `-1 ≤ m ≤ 0`;                    `d)\ m = (-1±sqrt2)/(2)`

    Giải thích các bước giải:

    $\text{ a) TXĐ: D = R }$

    `y^’  =(1/3x^3+mx^2-mx+1)^’ = x^2 + 2mx – m`

    $\text{Để hàm số đồng biến trên [2 ; +∞)}$

    `=> x^2 + 2mx – m ≥ 0` với x ∈ `[2 ; +∞)`

    `<=> x^2 ≥ m – 2mx `

    `<=> x^2 ≥ m.(1-2x) `

    $\text{Do 1-2x < 0 với mọi x ∈ [2 ; +∞);}$ `=> (x^2)/(1-2x) ≤ m`

    $\text{Ta xét}$ `(x^2)/(1-2x)`: `Xét\ đạo\ hàm:` `((x^2)/(1-2x))^’ = (-2x^2+2x)/(1-2x)^2`

    $\text{Ta thấy}$ `x # 1/2;\ cho` `y^’ = 0; => x = 0; x= 1`

    $\text{Xét sự biến thiên ta thấy: (ở hình dưới) }$

    $\text{Theo BBT; trên [2 ; +∞); ta thấy max của}$ `(x^2)/(1-2x)\ là\ -4/3`

    `Do` `(x^2)/(1-2x) ≤ m;` `=>\ Max` `(x^2)/(1-2x) ≤ m; => -4/3 ≤ m`

    ————————————————————————————————–

    $\text{b) Theo câu a:}$ `y^’  =x^2 + 2mx – m`

    `=> Δ^’ = m^2  + m`

    `TH1:` `Δ^’ ≤ 0; <=> m^2  + m ≤ 0;   <=>  -1 ≤ m ≤ 0`

    $\text{Do hệ số}$ `a = 1 > 0; =>` $\text{Hàm số luôn đồng biến với}$ `Δ^’ ≤ 0 (-1 ≤ m ≤ 0)`

    $\text{Vậy không có giá trị nào của m để hàm số nghịch biến trên (-∞ ; 1)}$

    $\text{TH2:}$  `Δ^’ > 0; => m < -1\ hoặc\ m > 0`

    $\text{=> PT có 2 nghiệm trái dấu theo bảng (ở hình dưới)}$

    $\text{=> Hàm số nghịch biến trên khoảng}$ `(x_1; x_2)` $\text{nào đó}$

    $\text{=> Vậy nên hàm số không thể nghịch biến trên (-∞ ; 1)}$

    $\text{=> không có giá trị của m thỏa mãn}$

    $\text{Vậy m ∈ ∅}$

    ————————————————————————————————–

    `c)\ Theo\ câu\ b\ Δ^’\ của\ y^’\ là\ m^2  + m`

    $\text{Để hàm số đồng biến trên R;}$ `=> Δ^’ ≤ 0\ và\ hệ\ số\ a\ > 0`

    `<=> m^2  + m ≤ 0 và 1 > 0\ (TM)`

    `=> -1 ≤ m ≤ 0`

    ————————————————————————————————–

    $\text{d) Theo câu b hàm số nghịch biến trên khoảng}$ `(x_1; x_2)`

    $\text{nào đó khi m < -1 hoặc m > 0}$

    $\text{Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1}$

    `=> |x_1-x_2| = 1`

    `<=> |(-b+sqrtΔ)/(2a)-(-b-sqrtΔ)/(2a)| = 1;   <=> |(-b+sqrtΔ+b+sqrtΔ)/(2a)| = 1; `

    `<=> |(2sqrtΔ)/(2a)| = 1;  <=> |(sqrtΔ)/(a)| = 1; => <=> ((sqrtΔ)/(a))^2 = 1^2; `

    `<=> (Δ)/(a)^2 = 1;  <=> (4.Δ^’)/(1)^2 = 1; <=> 4Δ^’ = 1; <=> 4.(m^2  + m) = 1`

    `<=> 4m^2 + m – 1 = 0; => m = (-1±sqrt2)/(2)\ (TM ĐK)`

    mon-toan-lop-12-cho-ham-so-y-3-3-m-2-m-1-tim-m-de-ham-so-a-dong-bien-tren-2-b-nghich-bien-tren-1

Leave an answer

Browse

14:7-5x6+12:4 = ? ( )