Môn Toán Lớp 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc b bằng 120 đô. Mặt phẳng SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc

Question

Môn Toán Lớp 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc b bằng 120 đô. Mặt phẳng SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Ella 2 tháng 2022-10-04T06:18:09+00:00 1 Answer 0 views 0

Trả lời ( )

    0
    2022-10-04T06:19:25+00:00

    $\Delta SAC$ đều gọi $O$ là trung điểm của $AC$

    $\Rightarrow SO\bot AC$

    $\Rightarrow SO\bot(ABCD)$

    Hình thoi $ABCD$ có $\widehat {ABC}=120^o$

    $\widehat {ABD}=\widehat{DBC}=60^o$

    $\Rightarrow \Delta ABD$ và $\Delta BDC$ là tam giác đều

    $\Rightarrow BD=AB=a$

    Hai đường chéo của hình thoi vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

    $\Rightarrow BD\bot AC$

    Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $ABO$ ta có:

    $AO=\sqrt{AB^2-BO^2}=\sqrt{a^2-(\dfrac{a}{2})^2}=\dfrac{a\sqrt3}{2}$

    $\Rightarrow AC=2AO=2\dfrac{a\sqrt3}{2}=a\sqrt3$

    $\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{DB.AC}{2}=\dfrac{a.a\sqrt3}{2}=\dfrac{a^2\sqrt3}{2}$

    $\Delta SAC$ đều $\Rightarrow \widehat {SAC}=60^o$

    $\Rightarrow \widehat{SAO}=\widehat {SAC}=60^o$

    Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông $SAO$ ta có:

    $\tan \widehat{SAO}=\dfrac{SO}{AO}$

    $\Rightarrow SO=AO\tan {SAO}=\dfrac{a\sqrt3}{2}.\tan 60^o=\dfrac{3}{2}$

    $\Rightarrow V_{SABCD}=\dfrac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}.\dfrac{a^2\sqrt3}{2}=\dfrac{a^3\sqrt3}{4}$.

    mon-toan-lop-12-cho-hinh-chop-s-abcd-co-day-abcd-la-hinh-thoi-canh-a-goc-b-bang-120-do-mat-phang

Leave an answer

Browse

14:7-5x6+12:4 = ? ( )