Môn Toán Lớp 12 Cho hình chóp s.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và D với AD=CD=a,AB=2a và tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . T
Question
Môn Toán Lớp 12 Cho hình chóp s.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và D với AD=CD=a,AB=2a và tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Thể tích khối chóp là
Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
in progress
0
Tổng hợp
12 tháng
2022-04-08T15:38:26+00:00
2022-04-08T15:38:26+00:00 2 Answers
0 views
0
Trả lời ( )
Đáp án: $V_{SABCD}=\dfrac{a^3\sqrt3}{2}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $H$ là trung điểm của $AB\Rightarrow SH\bot AB\Rightarrow SH\bot(ABCD)$
$\Delta SAB$ đều suy ra $SH=AB\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{2a\sqrt3}{2}=a\sqrt3$
$S_{ABCD}=\dfrac{(AB+CD).AD}{2}=\dfrac{(a+2a)a}{2}=\dfrac{3a^2}{2}$
$V_{SABCD}=\dfrac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}a\sqrt3\dfrac{3a^2}{2}=\dfrac{a^3\sqrt3}{2}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi I là trung điểm AB
=> SI vuông góc AB (do tam giác ABC đều)
Ta có: Giao tuyến của 2 mp (ABCD) và (SAB) là AB
Mà 2 mp này vuông góc với nhau; SI vuông góc AB
=> SI vuông góc mp (ABCD)
\[\begin{array}{l}
= > {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SI\\
\left. \begin{array}{l}
SI = AB\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \\
{S_{ABCD}} = \frac{{(CD + AB)}}{2}.AD = \frac{{3{a^2}}}{2}
\end{array} \right\} = > V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\]