Môn Toán Lớp 12 Tại sao đạo hàm của logarit tự nhiên của x bằng 1 phần x

Question

Môn Toán Lớp 12 Tại sao đạo hàm của logarit tự nhiên của x bằng 1 phần x Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Amara 2 tháng 2022-03-29T07:25:48+00:00 1 Answer 0 views 0

Trả lời ( )

    0
    2022-03-29T07:27:45+00:00

    Đạo hàm của $f(x)$ tại điểm $x_o$ kí hiệu $f'(x_o)$ và:

    $f'(x_o) = \mathop{\lim}\limits_{x \to x_o}\dfrac{f(x) – f(x_o)}{x – x_o}$

    Xét $f(x) = \ln x$ ta được:

    $(\ln x_o)’ = \mathop{\lim}\limits_{x \to x_o}\dfrac{\ln x- \ln x_o}{x – x_o}$

    $= \mathop{\lim}\limits_{x \to x_o}\dfrac{\ln(x_o + (x – x_o))- \ln x_o}{x – x_o}$

    Đặt $\Delta x = x – x_o$

    $\Rightarrow (\ln x_o)’ = \mathop{\lim}\limits_{\Delta x \to 0}\dfrac{\ln(x_o + \Delta x)- \ln x_o}{\Delta x}$

    $= \mathop{\lim}\limits_{\Delta x \to 0}\dfrac{\ln\left(\dfrac{x_o + \Delta x}{x_o}\right)}{\Delta x}$

    $= \mathop{\lim}\limits_{\Delta x \to 0}\dfrac{1}{\Delta x}.\ln\left(1 + \dfrac{\Delta x}{x_o}\right)$

    $= \mathop{\lim}\limits_{\Delta x \to 0}\ln\left(1 + \dfrac{\Delta x}{x_o}\right)^{\dfrac{1}{\Delta x}}$

    Đặt $\dfrac{\Delta x}{x_o} = h$

    $\Rightarrow \Delta x = hx_o$

    $\Rightarrow \dfrac{1}{\Delta x} = \dfrac{1}{hx_o}$

    Do $\Delta x \to 0$

    Nên $h \to 0$

    Ta được:

    $(\ln x_o)’ = \mathop{\lim}\limits_{h \to 0}\ln\left(1 + h\right)^{\dfrac{1}{hx_o}}$

    $= \mathop{\lim}\limits_{h \to 0}\ln\left[\left(1 + h\right)^{\dfrac{1}{h}}\right]^{\dfrac{1}{x_o}}$

    $= \dfrac{1}{x_o}.\mathop{\lim}\limits_{h \to 0}\ln\left[\left(1 + h\right)^{\dfrac{1}{h}}\right]$

    $= \dfrac{1}{x_o}.\ln\left[\mathop{\lim}\limits_{h \to 0}\left(1 + h\right)^{\dfrac{1}{h}}\right]$

    $= \dfrac{1}{x_o}.\ln e$

    $= \dfrac{1}{x_o}.1 = \dfrac{1}{x_o}$

    Vậy ta được công thức tổng quát:

    $(\ln x)’ = \dfrac{1}{x}$

Leave an answer

Browse

14:7-5x6+12:4 = ? ( )