Môn Toán Lớp 12 tìm nguyên hàm 1/(x^9 -3x^5)dx

Question

Môn Toán Lớp 12 tìm nguyên hàm 1/(x^9 -3x^5)dx
Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Raelynn 2 tháng 2022-09-25T10:10:38+00:00 1 Answer 0 views 0

Trả lời ( )

    0
    2022-09-25T10:11:59+00:00

    Đáp án:

    $I=\dfrac{1}{12}\left({\dfrac{1}{x^4}+\dfrac 13\ln\left|{\dfrac{3}{x^4}-1}\right|}\right)+C$

    Giải thích các bước giải:

    $I=\displaystyle\int \dfrac{1}{x^9-3x^5}dx$ 

    $=\displaystyle\int \dfrac{1}{x^5(x^4-3)}dx$ 

    $=\displaystyle\int \dfrac{1}{x^4-3}d\left({\dfrac{-1}{4x^4}}\right)$ 

    $=-\dfrac 14\displaystyle\int \dfrac{1}{x^4-3}d\left({\dfrac{1}{x^4}}\right)$ 

    Đặt $\dfrac{1}{x^4}=t$

    $\to x^4=\dfrac 1t$

    $\to I=-\dfrac 14\displaystyle\int \dfrac{1}{\frac{1}{t}-3}dt$

    $\to I=-\dfrac 14\displaystyle\int \dfrac{t}{1-3t}dt$

    $\to I=\dfrac 14\displaystyle\int \dfrac{t}{3t-1}dt$

    $\to I=\dfrac{1}{12}\displaystyle\int \dfrac{3t}{3t-1}dt$

    $\to I=\dfrac{1}{12}\displaystyle\int 1+\dfrac{1}{3t-1}dt$

    $\to I=\dfrac{1}{12}\displaystyle\int 1+\dfrac 13\dfrac{3}{3t-1}dt$

    $\to I=\dfrac{1}{12}\left({t+\dfrac 13\ln|3t-1|}\right)+C$

    $\to I=\dfrac{1}{12}\left({\dfrac{1}{x^4}+\dfrac 13\ln\left|{\dfrac{3}{x^4}-1}\right|}\right)+C$

Leave an answer

Browse

14:7-5x6+12:4 = ? ( )