Môn Toán Lớp 8 Cho 1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c) Chứng minh 1/a^2021 +1/b^2021 + 1/c^2021=1/(a^2021+b^2021+c^2021)

Question

Môn Toán Lớp 8 Cho 1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
Chứng minh 1/a^2021 +1/b^2021 + 1/c^2021=1/(a^2021+b^2021+c^2021) Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Serenity 31 phút 2022-07-25T19:06:40+00:00 1 Answer 0 views 0

Trả lời ( )

    0
    2022-07-25T19:07:41+00:00

    $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a+b+c}$

    ⇔$\frac{bc}{abc}$+$\frac{ca}{abc}$+$\frac{ab}{abc}$=$\frac{1}{a+b+c}$

    ⇔$\frac{ab+bc+ca}{abc}$=$\frac{1}{a+b+c}$

    ⇔(ab+bc+ca)(a+b+c)=abc

    ⇔ab(a+b)+bc(a+b)+ca(a+b)+abc+bc²+c²a-abc=0

    ⇔ab(a+b)+bc(a+b)+ca(a+b)+c²(a+b)=0

    ⇔(a+b)(ab+bc+ca+c²)=0

    ⇔(a+b)[b(a+c)+c(a+c)]=0

    ⇔(a+b)(a+c)(b+c)=0

    ⇔a+b=0⇔a=-b

    b+c=0⇔b=-c

    a+c=0⇔a=-c

    Trường hợp 1: a=-b 

    1/a^2021 +1/b^2021 + 1/c^2021

    =1/(-b)^2021 + 1/b^2021 + 1/c^2021

    =1/c^2021

    1/(a^2021+b^2021+c^2021)

    =1/(-b)^2021+b^2021+c^2021

    =1/c^2021

    Còn lại chứng minh tương tự…

Leave an answer

Browse

14:7-5x6+12:4 = ? ( )