Môn Toán Lớp 8 Cho `a+b≥0` CM : `(a+b)(a^3+b^3)(a^5+b^5)`$\leq$`4(a^9+b^9)`. Sử dụng BĐT Trê-Bư-Sep.

Question

Môn Toán Lớp 8 Cho `a+b≥0`
CM : `(a+b)(a^3+b^3)(a^5+b^5)`$\leq$`4(a^9+b^9)`.
Sử dụng BĐT Trê-Bư-Sep. Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Ruby 6 ngày 2022-01-10T16:44:52+00:00 2 Answers 0 views 0

Trả lời ( )

    0
    2022-01-10T16:46:07+00:00

    Bất đẳng thức Trê-bư-sep cho 2 cặp số:

    Với $x_{1} \leq x_{2}$ và $y_{1} \leq y_{2}$

    Ta có: $(x_{1}+x_{2})(y_{1}+y_{2}) \leq 2(x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2})$

    Giải thích các bước giải:

    Không mất tính tổng quát, giả sử $a \leq b$

    $⇒ a^3 \leq b^3$ và $a^5 \leq b^5$

    Áp dụng bất đẳng thức Trê-bư-sep:

    $(a+b)(a^3+b^3) \leq 2(a.a^3+b.b^3)=2(a^4+b^4)$

    $⇒ (a+b)(a^3+b^3)(a^5+b^5) \leq 2(a^4+b^4)(a^5+b^5) \leq 4(a^9+b^9)$

    $\text{Dấu “=” xảy ra khi $a=b$}$

    0
    2022-01-10T16:46:29+00:00

    Đáp án:

    `(a+b)(a^3+b^3)(a^5+b^5)<=4(a^9+b^9)`

    Giải thích các bước giải:

     CMBĐT:`x<=y` và `z<=t` và `x,y,z,t>=0`

    `=>(x+y)(z+t)<=2(xz+yt)`

    `<=>xz+xt+yt+yz<=2xz+2yt`

    `<=>xt+yz<=xz+yt`

    `<=>xt-xz+yz-yt<=0`

    `<=>x(t-z)+y(z-t)<=0`

    `<=>x(t-z)+y(t-z)>=0`

    `<=>(t-z)(x+y)>=0` luôn đúng

    dấu = xảy ra khi `t-z` hoặc `x=y=0`

    để không mất tính tổng quát ta giả sử `a<=b`

    áp dụng BĐT trên với `a<=b` và 2 cặp số ở đây là `(a,b)` và `(a^3,b^3)` 

    `(a+b)(a^3+b^3)<=2.(a.a^3+b.b^3)`

    `<=>(a+b)(a^3+b^3)<=2.(a^4+b^4)`

    áp dụng BĐT trên 1 lần lữa ta có và 2 cặp số ở đây là `(a^4,b^4)` và `(a^5,b^5)` 

    `(a^4+b^4)(a^5+b^5)<=(a^{4}.a^{5}+b^{4}.b^{5})`

    `<=>(a^4+b^4)(a^5+b^5)<=2(a^9+b^9)`

    `<=>2(a^4+b^4)(a^5+b^5)<=4(a^9+b^9)`

    mà `(a+b)(a^3+b^3)<=2.(a^4+b^4)`

    `=>(a+b)(a^3+b^3)(a^5+b^5)<=4(a^9+b^9)(ĐPCM)`

    dấu = xảy ra khi `a=b`

    $@Kate2007$

Leave an answer

Browse

14:7-5x6+12:4 = ? ( )