Môn Toán Lớp 8 chứng minh rằng nếu c^2+2(ab-ac-bc)=0 thì [a^2+(a-c)^2]/[b^2+(b-c)^2]=(a-c)/(b-c)
Question
Môn Toán Lớp 8 chứng minh rằng nếu c^2+2(ab-ac-bc)=0 thì [a^2+(a-c)^2]/[b^2+(b-c)^2]=(a-c)/(b-c)
Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
in progress
0
Tổng hợp
4 tháng
2022-11-08T23:10:42+00:00
2022-11-08T23:10:42+00:00 2 Answers
0 views
0
Trả lời ( )
Bạn tham khảo nhé
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{a^2+(a-c)^2}{b^2+(b-c)^2}=\dfrac{a-c}{b-c}$
$\leftrightarrow \dfrac{a^2+a^2-2ac+c^2}{b^2+b^2-2bc+c^2}=\dfrac{a-c}{b-c}$
$\leftrightarrow \dfrac{2a^2+2bc-2ab}{2b^2+2ac-2ab}=\dfrac{a-c}{b-c}$
$\leftrightarrow \dfrac{a^2+bc-ab}{b^2+ac-ab}=\dfrac{a-c}{b-c}$
$\leftrightarrow (b-c)(a^2+bc-ab)=(a-c)(b^2+ac-ab)$
$\leftrightarrow ba^2+b^2c-ab^2-ca^2-bc^2+abc=ab^2+a^2c-a^2b-cb^2-c^2a+abc$
$\leftrightarrow 2a^2b+2b^2c-2ab^2-2ca^2-bc^2+c^2a=0$
$\leftrightarrow 2ab(a-b)-2c(a^2-b^2)+c^2(a-b)=0$
$\leftrightarrow 2ab(a-b)-2c(a-b)(a+b)+c^2(a-b)=0$
$\leftrightarrow (a-b)(c^2+2(ab-ac-bc))=0(*)$
vì $c^2+2(ab-ac-bc)=0$ $\rightarrow (*)$ luôn đúng
$\rightarrow đpcm$