Môn Toán Lớp 8 Chứng tỏ rằng: a)23^6-13^6 chia hết cho 360 b)5^12+5^6 chia hết cho 650 c)21^10-1 chia hết cho 200

Question

Môn Toán Lớp 8 Chứng tỏ rằng:
a)23^6-13^6 chia hết cho 360
b)5^12+5^6 chia hết cho 650
c)21^10-1 chia hết cho 200 Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Eva 2 tháng 2022-03-28T20:08:26+00:00 1 Answer 0 views 0

Trả lời ( )

  1. thanhmai
    0
    2022-03-28T20:09:58+00:00
    Reply

    Giải thích các bước giải:

    Áp dụng tính chất $a^n\pm b^n\quad\vdots\quad a\pm b , (a,b,n\in Z, a,b\ne 0, n\text{ lẻ})$

    a.Ta có:

    $23^6-13^6=(23^2)^3-(13^2)^3\quad\vdots\quad 23^2-13^2$

    $\to 23^6-13^6\quad\vdots\quad 360$

    b.Ta có:

    $5^{12}+5^6=(5^4)^3+(5^2)^3\quad\vdots\quad 5^4+5^2$

    $\to 5^{12}+5^6\quad\vdots\quad 650$

    c.Ta có:

    $21^{10}-1=(21^2)^5-1\quad\vdots\quad 21^2-1$

    $\to 21^{10}-1\quad\vdots\quad 440$

    $\to 21^{10}-1\quad\vdots\quad 8(1)$

    Mà:

    $21\equiv -4(mod 25)$

    $\to 21^{5}\equiv (-4)^{5}(mod 25)$

    $\to 21^{5}\equiv -4^{5}(mod 25)$

    $\to 21^{5}\equiv -1024\equiv -1(mod 25)$

    $\to (21^{5})^2\equiv (-1)^2(mod 25)$

    $\to 21^{10}\equiv 1(mod 25)$

    $\to 21^{10}-1\quad\vdots\quad 25(2)$

    Vì $(8,25)=1$ nên từ $(1),(2)$

    $\to 21^{10}-1\quad\vdots\quad 8\cdot 25$

    $\to 21^{10}-1\quad\vdots\quad 200$

Leave an answer

Browse

14:7-5x6+12:4 = ? ( )