Môn Toán Lớp 9 Bài 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O), (A là tiếp điểm). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = 2R.
Question
Môn Toán Lớp 9 Bài 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O), (A là tiếp điểm). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = 2R. Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; đường thẳng này cũng cắt đoạn thẳng OB). Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE.
a) Chứng minh: CA2 = CD.CE và tứ giác AOHC nội tiếp, xác định tâm của đường tròn này.
b) Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) tại K. Hãy tính số đo góc AOK và diện tích hình quạt AOK theo R và .
c) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh: O là trung điểm đoạn thẳng MN.
Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
in progress
0
Tổng hợp
1 tuần
2022-05-06T23:11:56+00:00
2022-05-06T23:11:56+00:00 2 Answers
0 views
0
Trả lời ( )
a) Xét $\Delta CAD$ và $\Delta CEA$ có:
$\widehat C$ chung
$\widehat{CAD}=\widehat{CEA}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
$\Rightarrow\Delta CAD\sim\Delta CEA$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{CA}{CE}=\dfrac{CD}{CA}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
$\Rightarrow CA^2=CD>CE$ (đpcm)
Do $H$ là trung điểm của DE nên $OH\bot DE$ (quan hệ giữa đường kính và dây cung)
$\Rightarrow\widehat{OHC}=90^o$
và có $\widehat{OAC}=90^o$ (do $AC$ là tiếp tuyến của (O))
$\Rightarrow AOHC$ nội tiếp đường tròn đường kính (OC)
Tâm của đường tròn đường kính (OC) là trung điểm của OC.
b) $\Delta ABC\bot $ cân đỉnh A
có K là giao của CB và (O) nên $K\in(O)$
$\Rightarrow\widehat{AKB}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow AK\bot CB$
$\Rightarrow AK=KB\Rightarrow \Delta AKB$ vuông cân đỉnh K có KO là đường trung tuyến nên cũng là đường cao
$\Rightarrow KO\bot AB\Rightarrow \widehat{AOK}=90^o$
$S_{\text{quạt}AOK}=\dfrac{S_(O,R)}4=\dfrac{\pi R^2}{4}$
c) Qua E dựng đường thẳng song song với MN cắt AB tại $I$, cắt BD tại F
$\widehat{IEH}=\widehat{HCO}$ (hai góc ở vị trí so le trong)
$\widehat{HAO}=\widehat{HCO}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung OH của (OC))
$\Rightarrow\widehat{IEH}=\widehat{HAO}$
$\Rightarrow E, A$ cùng nhìn cạnh HI dưới hai góc bằng nhau nên $AHIE$ nội tiếp
$\Rightarrow\widehat{IHE}=\widehat{IAE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung IE)
$\widehat{IAE}=\widehat{BDE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BE của (O))
$\Rightarrow\widehat{IHE}=\widehat{BDE}\Rightarrow IH//BD$
Có $H$ là trung điểm của DE nên $I$ là trung điểm của EF
$\Delta BOM$ có $IF//MO$ theo ta-lét ta có:
$\dfrac{IF}{OM}=\dfrac{BI}{BO}$ (1)
$\Delta BON$ có $IE//ON$ theo Ta-lét ta có:
$\dfrac{BI}{BO}=\dfrac{IE}{ON}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\dfrac{IF}{OM}=\dfrac{IE}{ON}$ mà $IE=IF$, I trung điểm của $EF$
$\Rightarrow OM=ON\Rightarrow O $ là trung điểm của $NM$
a) Xét ΔCAD và ΔCEA có:
ˆC chung
^CAD=^CEA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
⇒ΔCAD∼ΔCEA (g.g)
⇒CACE=CDCA (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒CA2=CD>CE (đpcm)
Do H là trung điểm của DE nên OH⊥DE (quan hệ giữa đường kính và dây cung)
⇒^OHC=90o
và có ^OAC=90o (do AC là tiếp tuyến của (O))
⇒AOHC nội tiếp đường tròn đường kính (OC)
Tâm của đường tròn đường kính (OC) là trung điểm của OC.
b) ΔABC⊥ cân đỉnh A
có K là giao của CB và (O) nên K∈(O)
⇒^AKB=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒AK⊥CB
⇒AK=KB⇒ΔAKB vuông cân đỉnh K có KO là đường trung tuyến nên cũng là đường cao
⇒KO⊥AB⇒^AOK=90o
SquạtAOK=S(O,R)4=πR24
c) Qua E dựng đường thẳng song song với MN cắt AB tại I, cắt BD tại F
^IEH=^HCO (hai góc ở vị trí so le trong)
^HAO=^HCO (góc nội tiếp cùng chắn cung OH của (OC))
⇒^IEH=^HAO
⇒E,A cùng nhìn cạnh HI dưới hai góc bằng nhau nên AHIE nội tiếp
⇒^IHE=^IAE (góc nội tiếp cùng chắn cung IE)
^IAE=^BDE (góc nội tiếp cùng chắn cung BE của (O))
⇒^IHE=^BDE⇒IH//BD
Có H là trung điểm của DE nên I là trung điểm của EF
ΔBOM có IF//MO theo ta-lét ta có:
IFOM=BIBO (1)
ΔBON có IE//ON theo Ta-lét ta có:
BIBO=IEON (2)
Từ (1) và (2) suy ra IFOM=IEON mà IE=IF, I trung điểm của EF
⇒OM=ON⇒O là trung điểm của NM