Môn Toán Lớp 9 Cho phương trình x^2 -2(m-1)x+m^2-3m = 0. a) Giải phương trình với m=-2 b) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x=-2. Tìm nghiệm còn lại c

Question

Môn Toán Lớp 9 Cho phương trình x^2 -2(m-1)x+m^2-3m = 0.
a) Giải phương trình với m=-2
b) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x=-2. Tìm nghiệm còn lại
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: x1^2 + x2^2 =8 Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Sarah 3 ngày 2022-05-09T05:47:08+00:00 2 Answers 0 views 0

Trả lời ( )

    0
    2022-05-09T05:48:13+00:00

    Đáp án:

     a) m=2

    Giải thích các bước giải:

    \(\begin{array}{l}
    a)Thay:m =  – 2\\
    Pt \to {x^2} + 6x + 10 = 0\\
    Do:{x^2} + 6x + 10 = \left( {{x^2} + 6x + 9} \right) + 1\\
     = {\left( {x + 3} \right)^2} + 1 > 0\forall x\\
     \to x \in \emptyset \\
    b)Xét:\Delta ‘ \ge 0\\
     \to {m^2} – 2m + 1 – {m^2} + 3m \ge 0\\
     \to m + 1 \ge 0\\
     \to m \ge  – 1\\
    Thay:x =  – 2\\
    Pt \to 4 + 4\left( {m – 1} \right) + {m^2} – 3m = 0\\
     \to {m^2} + m = 0\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    m = 0\\
    m =  – 1
    \end{array} \right.\\
    Thay:\left[ \begin{array}{l}
    m = 0\\
    m =  – 1
    \end{array} \right.\\
    Pt \to \left[ \begin{array}{l}
    {x^2} + 2x = 0\\
    {x^2} + 4x + 5 = 0\left( {vonghiem} \right)
    \end{array} \right.\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    x = 0\\
    x =  – 2
    \end{array} \right.\\
    c)Xet:\Delta ‘ > 0\\
     \to {m^2} – 2m + 1 – {m^2} + 3m > 0\\
     \to m + 1 > 0\\
     \to m >  – 1\\
    d){x_1}^2 + {x_2}^2 = 8\\
     \to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2} = 8\\
     \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 8\\
     \to {\left( {2m – 2} \right)^2} – 2\left( {{m^2} – 3m} \right) = 8\\
     \to 4{m^2} – 8m + 4 – 2{m^2} + 6m – 8 = 0\\
     \to 2{m^2} – 2m – 4 = 0\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    m = 2\left( {TM} \right)\\
    m =  – 1\left( l \right)
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

    0
    2022-05-09T05:48:44+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    $\displaystyle x^{2} -2( m-1) x+m^{2} -3m=0$

    a. Với m=-2, Khi đó PT trên trở thành:

    $\displaystyle x^{2} -6x+10=0$

    ⇔$\displaystyle ( x-3)^{2} +1=0\ ( vô\ lý\ do\ ( x-3)^{2} \geqslant 0\ với\ mọi\ x$

    ⇒PT trên vô nghiệm với m = -2

    b. Nếu x = -2 là nghiệm của PT thì: $\displaystyle ( -2)^{2} -2( m-1)( -2) +m^{2} -3m=0$

    $\displaystyle m^{2} +m=0$

    ⇔ $\displaystyle m=0\ hoặc\ m=-1$

    Nếu $\displaystyle m=0$ thì PT trở thành: $\displaystyle x^{2} +2x=0$

    Khi đó nghiêmj còn lại $\displaystyle x=0$

    Nếu $\displaystyle m=-1$ thì PT trở thành: $\displaystyle x^{2} +4x =4=0$

    Khi đó nghiêmj còn lại $\displaystyle x=-2$ (nghiệm kép)

    c. Ta có Δ’= $\displaystyle ( m-1)^{2} -\left( m^{2} -3m\right)$ = $\displaystyle m+1$

    Để PT có 2 nghiệm phân biệt⇔Δ’>0 ⇔ $\displaystyle m+1$ > 0 ⇔ m>-1

    d. Theo định lí Vi et, ta có $\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
    x_{1} +x_{2} =2( m-1)\\
    x_{1} x_{2} =m^{2} -3m
    \end{array}$

    Ta có $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} x^{2}_{1} +x^{2}_{2} =\left( x_{1} +x_{2}\right)^{2} -2x_{1} x_{2} =8\\ \end{array}$

    ⇔$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} ( 2m-2)^{2} -2( m^{2} -3m=8\\ \end{array}$

    ⇔$\displaystyle 2m^{2} -4m-4=0$

    ⇔$\displaystyle m=2\ ( t/m) \ hoặc\ m=-1( loại)$

    Vậy….

Leave an answer

Browse

14:7-5x6+12:4 = ? ( )