Môn Toán Lớp 9 cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O;R).Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Cắt đường tròn (O;R) lần lượt tại M,N a Cmr

Question

Môn Toán Lớp 9 cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O;R).Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Cắt đường tròn (O;R) lần lượt tại M,N
a Cmr bốn điểm B,E,C,F cùng thuộc 1 đường tròn
b Cm AC nhân AE=AF nhân AB
C cm MN // EF
d cm MN/AH <2 mong mn giúp mik giải nhé! Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
41 phút 2022-07-30T09:24:45+00:00 2 Answers 0 views 0

Trả lời ( )

    0
    2022-07-30T09:25:56+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     

    mon-toan-lop-9-cho-tam-giac-abc-co-3-goc-nhon-noi-tiep-trong-o-r-cac-duong-cao-be-va-cf-cat-nhau

    0
    2022-07-30T09:26:16+00:00

    a. Có $\widehat{BFC} = \widehat{BEC} = 90^o$ nên F, E cùng nhìn BC dưới 1 góc 90$^o$ $ \Rightarrow$ các điểm B, E, C, F thuộc đường tròn đường kính BC.

    b. Xét $\Delta AFC$ và $\Delta AEB$ có:

    $\widehat AFC=\widehat AEB=90^o$

    $\widehat A$ chung

    nên $\Delta AFC\sim \Delta AEB$ (g.g).

    $\Rightarrow\dfrac{AF}{AE} =\dfrac{ AC}{AB }$ (hai cạnh tương ứng)

    $\Rightarrow AF.AB = AC.AE$ (đpcm)

    c. Trong đường tròn đi qua B, E, C, F, đường tròn đường kính BC có $\widehat{FEB} = \widehat{FCB}$ (chắn cung BF)

    Trong (O) có $\widehat{FCB} = \widehat{NMB}$ (chắn cung BN)

    $\Rightarrow\widehat{FEB} = \widehat{NMB}$ mà chúng là hai góc ở vị trí đồng vị $\Rightarrow MN // FE$ (đpcm)

    d. Đường tròn đường kính (BC) có $\widehat{FBE} = \widehat{ECF}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EF)

    $\Rightarrow\widehat{ABM} = \widehat{ACN} \Rightarrow$ sđ cung AN = sđ cung AM

    $ \Rightarrow\widehat{ HCE} = \widehat{MCE}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn 2 cung có số đo bằng nhau sđ cung AN = sđ cung AM)

    $\Rightarrow \Delta HCM$ có $CE$ vừa là phân giác vừa là đường cao nên $\Delta HCMR$ cân tại C $\Rightarrow E$ là trung điểm $HM$.

    Tương tự: $\widehat{NBF} =\widehat{ HBF}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn 2 cung có số đo bằng nhau sđ cung AN = sđ cung AM) 

    nên BF là phân giác và cũng đường cao của $\Delta NBF$

    nên $\Delta NBF$ cân tại B $\Rightarrow  F$ là trung điểm $NH$.

    $\Rightarrow\Delta HMN$ có $ EF$ là đường trung bình $\Rightarrow\dfrac{ NM}{EF} = 2$

    Tứ giác AFHE nội tiếp trong đường tròn đường kính AH (vì $\widehat{AFH} + \widehat{AEH} = 180^o$) $\Rightarrow AH >EF$ (đường kính > dây cung)

    $\Rightarrow\dfrac{ MN}{AH} <\dfrac{ MN}{EF} \Rightarrow\dfrac{ MN}{AH} < 2$ (đpcm).

    mon-toan-lop-9-cho-tam-giac-abc-co-3-goc-nhon-noi-tiep-trong-o-r-cac-duong-cao-be-va-cf-cat-nhau

Leave an answer

Browse

14:7-5x6+12:4 = ? ( )