Môn Toán Lớp 9 Chứng minh:với n thộc N thì: $1^3+2^3+3^3+4^3+…+n^3$ là số cp

Question

Môn Toán Lớp 9 Chứng minh:với n thộc N thì:
$1^3+2^3+3^3+4^3+…+n^3$ là số cp Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Kinsley 13 phút 2023-01-01T12:54:05+00:00 2 Answers 0 views 0

Trả lời ( )

    0
    2023-01-01T12:55:12+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Ta có:

    $n^3=\dfrac{2n^3+2n^3}{4}=\dfrac{n^4+2n^3+n^2-(n^4-2n^3+n^2)}{4}=\dfrac{(n^2+n)^2}{4}-\dfrac{(n^2-n)^2}{4}$

    $⇒n^3=\left(\dfrac{n(n+1)}{2} \right)^2-\left(\dfrac{n(n-1)}{2} \right)^2$

    Thay $n$ lần lượt bởi các giá trị từ 1 đến n ta được:

    $1^3=\left(\dfrac{1.2}{2} \right)^2-\left(\dfrac{1.0}{2} \right)^2$

    $2^3=\left(\dfrac{2.3}{2} \right)^2-\left(\dfrac{1.2}{2} \right)^2$

    $3^3=\left(\dfrac{3.4}{2} \right)^2-\left(\dfrac{2.3}{2} \right)^2$

    …………..

    $n^3=\left(\dfrac{n(n+1)}{2} \right)^2-\left(\dfrac{n(n-1)}{2} \right)^2$

    Cộng vế với vế:

    $1^3+2^3+…+n^3=\left(\dfrac{n(n+1)}{2} \right)^2-\left(\dfrac{1.0}{2} \right)^2=\left(\dfrac{n(n+1)}{2} \right)^2$

    Mà $n(n+1)$ luôn chẵn $⇒\dfrac{n(n+1)}{2}∈N$

    $⇒\left(\dfrac{n(n+1)}{2} \right)^2$ là số chính phương hay $1^3+2^3+…+n^3$ là số chính phương

    0
    2023-01-01T12:55:19+00:00

    Chúng ta luôn có công thức  `1^3 + 2^3 +3^3 +…… + n^3 = (1+2+3+……n)^2` , nhưng đề bài bắt chứng minh thì cứ quy nạp sử dụng thôi ạ !!!

    Với ` n = 1` ; ta có ` 1^3 = 1^2 = 1` ( đúng )

    Với ` n = 2` ; ta có ` 1^3 +2^3 = 1 + 8 = 9 = (1+2)^2` ( đúng )

    Giả sử điều trên đúng với $n =k$ ; ta sẽ chứng minh với $n = k+1$ cũng đúng

    Ta có 

    ` 1^3 +2^3 + ….. +k^3 = ( 1 + 2 + ….. + k )^2`

    ` => 1^3 + 2^3 +….. + k^3 +  (k+1)^3 = ( 1 + 2 +….. +k )^2 + (k+1)^3`

    ` = (((k+1)k)/2)^2 + (k+1)^3`

    Cần chứng minh ` (((k+1)k)/2)^2 + (k+1)^3 = ( 1 + 2+ 3 + ……. + k + k +1)^2`

    Đẳng thức cần chứng minh tương đương

    ` (((k+1)k)/2)^2 + (k+1)^3 = ( 1 + 2+ 3 + ……. + k + k +1)^2`
    ` => (((k+1)k)/2)^2 + (k+1)^3 = (((k+1)k)/2)^2 + 2* (k(k+1))/2 * (k+1) + (k+1)^2`
    ` => (k+1)^3 = k(k+1)^2 + (k+1)^2 = (k+1)^3`

    Đẳng thức được chứng minh

    Vậy ` 1^3 + 2^3 +3^3 +…… + n^3 = (1+2+3+……n)^2 =>` Tổng trên là số chính phương

     

Leave an answer

Browse

14:7-5x6+12:4 = ? ( )