Môn Toán Lớp 9 Viết cho bất đẳng thức minkowshi Viết tổng quát nhá và 2 số ,3 số Yều câu đừng có ∑ em ms lớp 9

Question

Môn Toán Lớp 9 Viết cho bất đẳng thức minkowshi
Viết tổng quát nhá và 2 số ,3 số
Yều câu đừng có ∑ em ms lớp 9 Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Remi 20 phút 2022-09-23T00:23:42+00:00 2 Answers 0 views 0

Trả lời ( )

    0
    2022-09-23T00:24:43+00:00

    Giải thích các bước giải:

    Bất đẳng thức Minkovsky cho 2 số:

    Cho dãy hai số thực: $a_1,a_2,a_3,….a_n$ và $b_1,b_2,b_3,…..,b_n$ thì ta luôn có:

    $\sqrt[]{a_1^2+b_1^2}+\sqrt[]{a_2^2+b_2^2}+…..+\sqrt[]{a_n^2+b_2^2} \geq \sqrt[]{(a_1+a_2+….+a_n)^2+(b_1+b_2+….+b_n)^2}$  

    Đẳng thức xảy ra khi: $\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=….=\frac{a_n}{b_n}$ 

    Bất đẳng thức Minkovsky cho 3 bộ 3 số:

    Cho dãy các số thực sau:

    $a_1,a_2,a_3,….a_n $ $; b_1, b_2 , b_3,….,b_n$ $; c_1,c_2,c_3,…,c_n$ thì ta luôn có: 

    $\sqrt[3]{a_1^3+a_2^3+…+a_n^3}+\sqrt[3]{b_1^3+b_2^3+….+b_n^3}+\sqrt[3]{c_1^3+c_2^3+….+c_n^3} \geq \sqrt[3]{(a_1+a_2+….+a_n)^3+(b_1+b_2+….+b_n)^3+(c_1+c_2+….+c_n)^3}$

    Dấu bằng xảy ra khi: $\frac{a_1}{a_n}=\frac{b_1}{b_n}=\frac{c_1}{c_n}$  

    0
    2022-09-23T00:25:31+00:00

    Đáp án + giải thích các bước giải:

    Lớp 9 thì bất đẳng thức Minkowski được viết dưới dạng 

    `\sqrt{a_1^2+b_1^2}+\sqrt{a_2^2+b_2^2}+…+\sqrt{a_n^2+b_n^2}\geq \sqrt{(a_1+a_2+…+a_n)^2+(b_1+b_2+…+b_n)^2}`

    Với 2 bộ số:

    `\sqrt{a_1^2+b_1^2}+\sqrt{a_2^2+b_2^2}>= \sqrt{(a_1+a_2)^2+(b_1+b_2)^2}`

    Với 3 bộ số: 

    `\sqrt{a_1^2+b_1^2}+\sqrt{a_2^2+b_2^2}+\sqrt{a_3^2+b_3^2}>=\sqrt{(a_1+a_2+a_3)^2+(b_1+b_2+b_3)^2}`

    Chứng minh rất đơn giản, bình phương hai vế, sử dụng một hằng đẳng thức `(a+b+c+d+…+x+y+z)^2=a^2+b^2+c^2+…+x^2+y^2+z^2+2ab+2ac+2ad+…+2ax+2ay+2az+2bc+2bd+…2+bx+2by+2bz+…+2xy+2xz+2yz` rồi dùng Bunhiacopxki dạng `\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}>=ac+bd`

    Hơi dài và vất vả ở lớp 9, nên cứ dùng thôi

Leave an answer

Browse

14:7-5x6+12:4 = ? ( )